STEMMINGEN VAN MUZIEKINSTRUMENTEN

In dit artikel, dat wij te danken hebben aan de heer H.F.M. van den Heuvel, wordt uitgelegd wat reine stemming is en waarom er op de blokfluit niet in reine stemming gespeeld kan worden. Er zijn later meer stemmingen bedacht, die een alternatief vormen voor de reine stemming.
Ook blijkt dat bv. een fis en een ges niet dezelfde toonhoogte hebben. Zo spelen wij het op de blokfluit wel, maar voor bv. de vioolspeler zijn het echt twee verschillende tonen.
Het is misschien even doorbijten om dit artikel helemaal te begrijpen, maar het is een heel interessant stukje muziektheorie.

Hoe zit ons 'do-re-mi' in elkaar?

Het lijkt simpel, 8 toontjes: do-re-mi-fa-sol-la-si-do, waarbij we als kind al aanvoelden dat die tweede, hoge do 'iets had' met die eerste lage.
Toch is dit allesbehalve simpel. Laten we eens kijken wat daar zo bijzonder aan is.

Klimmend van laag naar hoog komen we bij de achtste toon weer op een 'do' uit, maar dan een octaaf hoger, d.w.z. een do waarvan de frequentie 2 x zo groot is als de 'lage do' waarmee we begonnen zijn. Tussen de eerste toon, de begintoon of grondtoon, en de achtste toon, welke eigenlijk weer de eerste toon is van het volgende octaaf, liggen 6 andere tonen, 7 tonen dus in een en hetzelfde octaaf.

Er zijn vele manieren waarop die 6 andere tonen gerangschikt zijn binnen het octaaf. Dit heet de 'stemming'.
Alleen al in de westerse muziek zijn er 9 in gebruik met elk hun varianten. In de oosterse muziek komen we er nog veel meer tegen.

Voor ons, blokfluitisten zijn er 3 van groot belang, te weten:

  • De reine stemming
  • De gelijkzwevende of evenredig zwevende stemming
  • De middentoon-stemming

1. de reine stemming

De oudste en ook de mooiste, maar tevens de lastigste stemming, is de reine of harmonische stemming. Hierbij staat de frequentie van elk van die 6 tussenliggende tonen in een vaste, door een simpele breuk weergegeven verhouding met de eerste toon, de grondtoon.

Als alle tonen van een toonladder aan deze voorwaarde voldoen klinken ze niet alleen mooi samen, d.w.z. tegelijkertijd, maar ook mooi n elkaar. Iedere volgende toon zal 'logisch klinken' doordat alle frequenties in een logische -beter nog- harmonische verhouding met elkaar staan. Het klinkt alsof alle tonen 'familie van elkaar' zijn. In de muziektheorie zeggen we:

'Alle tonen zijn rein!'

We gaan de frequenties van die reine stemming eens wat nader bestuderen.

Van laag naar hoog geldt het volgende:
de 1e toon heet de prime en is hier de grondtoon
de kleine secunde meet 16/15 x de grondtoon
de secunde meet 9/8 x de grondtoon
de kleine terts meet 6/5 x de grondtoon
de grote terts meet 5/4 x de grondtoon
de kwart meet 4/3 x de grondtoon
de kwint meet 3/2 x de grondtoon
de kleine sext meet 8/5 x de grondtoon
de grote sext meet 5/3 x de grondtoon
de octaaf meet 2/1 x de grondtoon

Met deze verhoudingsgetallen kunnen we de frequenties van alle tonen van een bepaalde toonladder berekenen.
Gaan we bijvoorbeeld uit van een majeurtoonladder in c met een a van 220 Hz. dan geld voor de grondtoon 'c' een frequentie van 6/5 x 220 Hz. = 264 Hz.

Voor de reine toonladder ontstaat het volgende rijtje:
a = 220 Hz
b = 247,5 Hz
c = 264 Hz
d = 297 Hz
e = 330 Hz
f = 352 Hz
g = 396 Hz
a = 440 Hz
b = 495 Hz
c = 528 Hz

Van 'kinds af aan' hebben we geleerd, dat er in zon toonladder hele tonen en halve tonen zitten, of liever toonsafstanden, d.w.z. de afstand tussen twee tonen:
Twee halve toonsafstanden tussen e - f, en b - c.
Vijf hele toonsafstanden tussen c - d, d - e, f - g, g - a, en a - b.

Maar is het wel zo dat die 2 halve toonsafstanden onderling gelijk zijn en die 5 hele toonsafstanden onderling ook overal gelijk zijn.

Dat gaan we onderzoeken.
Omdat ons gehoor logaritmisch werkt gaat het hierbij niet om het rekenkundige verschil tussen de frequenties van twee tonen (dus de 'hoge minus de lage'), het gaat altijd om het quotint van die frequenties (de 'hoge gedeeld door de lage').
Deze quotinten (frequentieverhoudingen) moeten dan gelijk zijn.

Eerst de halve toonsafstanden.

De frequentie van f is 352/330 = 1,06666 x de frequentie van e.
De frequentie van c (octaaf) is 528/495 = 1,06666 x de frequentie van b.
Deze beide verhoudingen zijn dus gelijk.
De beide halve toonsafstanden zijn dus aan elkaar gelijk.

En zo ook voor de hele tonen:

d is 297/264 x c = 1,125 (van prime maar secunde)
e is 330/297 x d = 1,111 (van secunde naar terts)
g is 396/352 x f = 1,125 (van kwart naar kwint)
a is 440/396 x g = 1,111 (van kwint naar sext)
b is 495/440 x a = 1,125 (van sext naar septiem)

We zien dat de hele toonsafstanden niet gelijk zijn!
In 3 gevallen ontstaat een quotint van 1,125 (9/8) en in 2 gevallen van 1,1111 (10/9)
Wat gek! Er zijn dus blijkbaar 'grote' hele toonsafstanden en 'kleine' hele toonsafstanden.
De volgorde van laag naar hoog is:

grote hele - kleine hele - halve - grote hele - kleine hele - grote hele - halve.

Hier stuiten we al op een van de grootste problemen van een instrumentmaker.

Als we een blaasinstrument maken, waarbij de gaatjes geboord zijn overeenkomstig deze kleine, grote en halve toonsafstanden dan zal het instrument bijzonder mooi klinken. Alle tonen zijn 'rein'.
Maar als we op dat instrument in andere toonaarden proberen te spelen, dan zullen er altijd 'grote' hele toonsafstanden en 'kleine' hele toonsafstanden precies verkeerdom komen te liggen en dus ook verkeerdom klinken.

Zouden we op dit instrument in 'd' gaan spelen, dan klopt het eerste interval al niet, van d naar e, want op het instrument is dit een 'kleine hele' toonsafstand, terwijl we een 'grote hele' toonsafstand willen horen. De 'e' is dus te laag en dus vals.
We spreken in de harmonieleer dan ook niet van tonen maar van toongebieden.
B.v. 'het toongebied van d'. Hierin kunnen vier frequenties liggen voor de toon d en dat geld voor alle andere tonen.

Een oplossing voor dit probleem bestaat niet.
Bij alle blaasinstrumenten zijn de gaatjes daarom 'in het midden' van het toongebied geboord. De gulden middenweg dus. En in theorie is er niet n dat op de juiste plaats zit. Een zuiver of rein blaasinstrument bestaat dus niet.

Er wordt van de speler met een goed gehoor verwacht, dat hij/zij tijdens het spelen elke toon als het ware stemt, oftewel 'treft', afhankelijk van de toonaard waarin hij/zij speelt. Bovendien gaat het om zeer kleine frequentiecorrecties, maar wel van essentieel belang voor de schoonheid, de 'temperatuur' van het klankbeeld, vooral bij het samenspelen met andere blaas- of strijkinstrumenten.
Dit toontreffen, zoals dat in de Solfge wordt genoemd gebeurt d.m.v. bijregeling van embouchure, (rieten, dwarsfluit, koper) of ademdruk en/of grepencorrectie (blokfluit) en gebeurt grotendeels onbewust.
Het speelt zich dus steeds af binnen het toongebied van elke toon (zie terug).

De strijkers onder ons hebben het 'gemakkelijk'. Die kunnen door uiterst kleine vingerverplaatsingen (en dus minimale fysieke inspanning) op snaar en toets elke toon harmonisch ten gehore brengen.
Zij vinden dan ook dat er niets zo kleurrijk en warm klinkt als een professioneel strijkkwartet en daar zit wat in.
Wij blazers vinden dat natuurlijk ook van een goed blaasensemble, maar, toegeven, de strijkers hebben een streepje vr.

Ook de menselijke stem levert de mogelijkheid om harmonisch oftewel 'rein' te zingen en dus te 'toontreffen'. Het mag ons niet verwonderen dat de reine stemming als oudste stemming zelfs geheel voortkomt uit de zangmuziek.
Professionele koorzang is rein en dat maakt het adembenemend mooi. Een bekend voorbeeld hiervan uit de populaire muziek is 'Close-Harmony-zang'.

Alle muziek, die op 'oude' grondslagen is gebouwd, hoort zo rein mogelijk gespeeld te worden. Dit geldt voor alle barokmuziek, dus zeker ook voor de originele blokfluitmuziek (en in het bijzonder dus voor de zangmuziek).

Barokmuziek is, in vergelijking met Klassiek, Romantiek, Modern klassiek, Jazz, enz. betrekkelijk eenvoudige muziek. Toch blijft deze muziek boeien en steeds blijven er beroeps- en amateur-musici 'hun leven wijden' aan deze muziek.
Naar mijn bescheiden mening is de klankrijkdom die voortkomt uit het harmonisch spelen hiervoor een van de belangrijkste verklaringen.

2. De middentoon-stemming

Gedurende de barokperiode (circa 1600-1750) werd het pijporgel steeds meer ingezet voor de begeleiding van barokmuziek, zowel bij vocale als instrumentale muziek. Ook werd het klavecimbel uitgevonden en doorontwikkeld.
De constructie van het toetsensysteem maakte het echter vrijwel onmogelijk om rein te spelen. Er is immers voor elke toon maar n toets en de speler kan dus niet 'toontreffen' binnen de toongebieden. Ook is er maar n (zwarte) toets voor b.v. de fis en de ges, terwijl deze (halve) tonen, harmonisch gezien, zeker niet dezelfde frequentie hebben.

Wel zijn er musici/instrumentmakers geweest die geprobeerd hebben een toetsenbord met achterliggende techniek te ontwerpen, waarbij reine toonkeuze en dus harmonisch spel tot op zekere hoogte wel mogelijk was. Zie: 'Mersenne'. Er zijn wel klavecimbels gebouwd met zwarte toetsen die uit 2 delen, 2 helften bestonden. Was de linker helft b.v. de 'fis', dan was de rechter helft de 'ges'.

Voor orgels en klavecimbel is dan ook heel lang gezocht naar een bruikbare stemming en die is ook gevonden. Er zijn zelfs nu nog meerdere oplossingen in omloop, maar de belangrijkste en meest succesvolle is de Middentoon-stemming. Hierbij krijgt de kwint een frequentieverhouding van de vierdemachtswortel uit 5 (=1,4953487812..) in plaats van 3/2 (=1,5). Het gevolg is dat de grote terts rein is (5/4) en dat de kwint acceptabel is. Deze instrumenten staan dus wezenlijk anders gestemd dan een piano.
Zie onderstaande vergelijkingstabel.

toon
rein
middentoon
 
freq.
freq.
afw. Hz
afw. %
beoordeling
c(1)
264,00
264,00
0,00
0,00
-
d(2)
297,00
295,16
-1,84
-0,62
acceptabel
e(3)
330,00
330,00
0,00
0,00
rein!
f(4)
352,00
353,09
+1,09
+0,31
acceptabel
g(5)
396,00
394,77
-1,23
-0,31
acceptabel
a(6)
440,00
441,37
+1,37
+0,31
acceptabel
b(7)
495,00
493,47
-1,53
-0,31
acceptabel
c(8)
528,00
528,00
0,00
0,00
-
De oorspronkelijke frequenties van de middentonen van
Dhr. Van den Heuvel zijn in april 2016 aangepast op aanwijzingen
van Erik Zuurbier.

Bij de middentoon-stemming is n toon rein en de rest is acceptabel.

De middentoon-stemming maakte het mogelijk om, begeleid door orgel of klavecimbel, niet echt rein, maar wel tamelijk harmonisch te spelen en te zingen.
Een groot bezwaar van de middentoon-stemming is dat er slechts in circa 5 vrtekencombinaties gespeeld en dus gecomponeerd kan worden, nl. van 2 kruisen (D groot / B klein) naar 2 mollen (Bes groot / D klein). Men kan dus in 5 majeur- en in 5 mineurtoonladders spelen, maar volstrekt niet mr, want dan gaat het erg vals klinken.

Met het aanbreken van de klassieke periode (circa 1650-1700) en daarmee ook de uitvinding van de piano werd dit bezwaar onoverkomelijk.
Tijdens de Barokperiode was deze beperking echter geen probleem. Je zult zelden Barokmuziek zien in meerdere kruisen of mollen. Op het grootste deel van de barokinstrumenten was het ook nauwelijks uitvoerbaar om in meer kruisen of mollen te spelen. Vooral bij de blaasinstrumenten uit de baroktijd zoals de Traverso, Blokfluit, Barokhobo, Barokfagot (Dulcian) e.d. zou de greeptechniek bij een groter aantal voortekens veel te gecompliceerd worden.
De blokfluit scoort merkwaardig genoeg wat dit laatste betreft nog zeer redelijk.

Ook Bach heeft dit als een groot gemis gezien en heeft in samenwerking met Zimmermann een klavecimbel zodanig laten stemmen dat in alle toonsoorten van de kwintencirkel gespeeld kon worden. Voor het aldus gestemde klavecimbel heeft Bach 'Das wohltemperierte Klavier' gecomponeerd.

Eigenlijk was hiermee de stemming uitgevonden, die alle westerse muziek blijvend zou veranderen, te weten:

3. De gelijkzwevende of evenredig zwevende stemming

Met de uitvinding van de piano in 1710 is een totaal ander uitgangspunt gehanteerd voor het rangschikken van de eerder genoemde 6 tonen binnen het octaaf. De piano werd als eerste instrument uitgevoerd in de evenredig zwevende- of gelijkzwevende stemming.
Hierbij wordt het octaaf simpelweg verdeeld in 12 volkomen gelijke 'stukjes', zodat we de volgende tonenreeks krijgen:

c - cis/des - d - dis/es - e - f - fis/ges - g - gis/as - a - ais/bes - b - c, enz.

Hoe gaat dat in zijn werk, dat verdelen in 12 gelijke stukjes?

Nogmaals, het verband tussen de door ons ervaren toonhoogte en de frequentie is logaritmisch, d.w.z. dat elke volgende toon verkregen wordt door de frequentie van de vorige toon steeds met eenzelfde factor te vermenigvuldigen. Dan zeggen we: de afstanden tussen de tonen zijn steeds even groot.
Bij de harmonische toonladders was dat geen constante factor (zie terug), bij de gelijkzwevende toonladder is dat wl het geval.
Hier moet dus een factor gezocht worden, die, 12 maal met zichzelf vermenigvuldigd het getal 2 oplevert. Alleen dn komen we een octaaf hoger uit dan de begintoon. Hier wordt het even wat wiskundig.
Die factor is 'de twaalfde-machts-wortel uit 2' en bedraagt 1,059463094.
Dit getal weer tot de twaalfde macht verheven levert 2 op.
Die factor is bepaald geen mooi getal, maar dat is geen bezwaar.
Een pianostemmer rekent dit alles niet uit, maar weet hoe hij op zijn gehoor een piano in de gelijkzwevende toonladder moet stemmen. Hij stelt het aantal zwevingen vast van belangrijke tweeklanken. Vandaar de naam 'gelijkzwevend'.
Om de gelijkzwevende toonladder te kunnen vergelijken met de harmonische moeten we hier wel een beetje rekenen.

Berekenen we de gelijkzwevende frequenties van dezelfde c-majeurtoonladder (zie terug), dan krijgen we de volgende reeks (zie kolom 2):

1
2
3
4
toon
harmonische
toonladder
gelijkzwevende
toonladder
verschil in Hz.
verschil in %
c
264
264
0
0%
cis/des
 
(279,7)
 
 
d
297
296,3
-0,7
-0,24%
dis/es
 
(314)
 
 
e
330
332,6
+2,6
+0,79%
f
352
352,4
+0,4
+0,11%
fis/ges
 
(373,4)
 
 
g
396
395,6
-0,4
-0,11%
gis/as
 
(419,1)
 
 
a
440
444
+4
+0,9%
ais/bes
 
(470,4)
 
 
b
495
498,4
+3,4
+0,69%
c
528
528
0
0%

In kolom 1 staan de frequenties van de harmonische toonladder in 'c' (zie terug),
in kolom 2 die van de gelijkzwevende.
We kunnen nu alle frequenties met elkaar vergelijken.
In kolom 3 is de afwijking berekend van de gelijkzwevende toonladder t.o.v. de harmonische in Hz.
In kolom 4 is die afwijking weergegeven in %.

Van de gelijkzwevende toonladder is geen enkele toon echt rein. 2 tonen zijn bijna rein, 2 tonen storend, 1 toon acceptabel en 1 toon vals.

De afwijkingen zijn op het eerste gezicht klein, maar toch kunnen beide toonladders volstrekt niet naast elkaar gebruikt worden. Vooral de 'e' en de 'a' wijken bijna n procent af. (Meer dan een half procent afwijking klinkt dissonant!)
Zouden we beide tonen e uit beide toonladders gelijktijdig ten gehore brengen dan klinkt dit recht op en neer vals! Hetzelfde geldt voor beide tonen 'a'. Ook de septiem (b) is 'storend' te hoog.
Maar ook als we alle andere tonen twee aan twee laten samenklinken, missen we alle warmte die we van die samenklank verwachten.

Er bestaan nu geen 'kleine hele'en 'grote hele' toonsafstanden meer.
Alle hele toonsafstanden zijn aan elkaar gelijk en alle halve toonsafstanden zijn aan elkaar gelijk.
De cis is gelijk geworden aan de des, de dis gelijk aan de es enz.
Ook zijn alle verhogingen (b.v. d - dis) gelijk geworden aan de verlagingen (e - es)en tevens gelijk aan de afstanden tussen e - f en b - c (Gezien in de toonladder van 'c').

Klinkt een piano dan niet vals?

Nee, een piano is een zeer mooi muziekinstrument, heeft vele mogelijkheden en kan heel mooi klinken.
Er zijn componisten geweest, die (vrijwel) uitsluitend voor piano geschreven hebben, zo fascinerend is het instrument (Chopin).

Een piano klinkt dus niet vals, maar volgens de conservatieve harmonieleer wel dissonant en niet rein of harmonisch.
Geen enkele toon stemt overeen met de desbetreffende toon van de harmonische toonladder.
Op een piano kun je uitstekend vierklanken spelen, b.v. een septiemakkoord.
Maar als je daarna vier vakkundige strijkers of blazers dezelfde vierklank laat spelen, vindt zelfs een leek dit laatste klankbeeld veel rijker, warmer, voller, boeiender.

In de beginperiode van de piano (circa 1710 1750), eigenlijk de laatste 40 jaar van de Barokperiode, waren er drommen musici en componisten, die de piano verwierpen, een 'surrogaat-muziekinstrument' noemden en niets wensten te spelen op een piano of daarvoor wilden componeren.

Toch zijn er na de Barokperiode een aantal muziekvormen in de reine stemming blijven 'staan', zelfs tot op de dag van vandaag. Dit zijn de (niet al te grote) blaas- en strijkensembles of combinaties daarvan (al of niet gecombineerd met zang) en de betere koormuziek. Het repertoire voor deze ensembles kan dus eigenlijk nooit gespeeld worden met een piano erbij, evenals echte originele Barok-composities.

Door de eeuwen heen zijn we echter toch steeds meer gaan wennen aan de gelijkzwevende toonladder van de piano en inmiddels wordt bijna alle moderne muziek (Pop, Soul, Beat, Varit, enz.) gelijkzwevend gespeeld, zelfs op instrumenten, die wl de mogelijkheid bieden om harmonisch te toontreffen (koper, saxen, fluiten, strijkers, gitaar).
Alle moderne muziek is aan die gelijkzwevende toonladder, en dus in zekere zin aan 'pianotoetsen' komen te hangen'.

Wel is het voor amateurs noodzakelijk (en voor beroepsmusici wenselijk), als je een stuk zo rein of harmonisch mogelijk wilt spelen, dat het stuk goed 'in het hoofd zit', inclusief alle stemmen.
Door 'a vue' te spelen kun je als amateur nauwelijks voorbereid zijn op de harmonische correcties die je uit moet voeren. Het voert te ver om te stellen, dat je geen muziek kunt maken, maar niet van die schoonheid, die hier bedoeld wordt.
Het 'in het hoofd brengen' van een stuk muziek dient tevens een ander belangrijk doel van het betere musiceren:

'De muziek komt van het papier af, de muziek gaat leven!'

Het musiceren blijft niet langer het 'opsommen van de noten', het wordt veel meer 'het vertellen/voordragen van het verhaal', dat achter die noten schuil gaat.

Harmonisch musiceren, d.w.z. zo rein mogelijk, was in de instrumentale Barokmuziek alleen voorbehouden aan bepaalde groepen instrumenten en dan alleen voor kleine ensembles.

Het musiceren in een blaas- of strijktrio/kwartet is dan ook veel moeilijker dan met piano samenspelen. De aanwezigheid van een piano in een ensemble ontslaat elke speler van de opdracht om te streven naar harmonie, maar ontneemt hem/haar ook de mogelijkheid om dat te leren of te trainen. De leerling krijgt 'piano-oren', zoals men dat in vakjargon noemt.

Het bovenstaande verhaal zou ervoor pleiten om als amateur een keuze te maken:

'Er zijn twee manieren van spelen, harmonisch en gelijkzwevend'

Beroepsmusici zijn in staat om als het ware een schakelaar om te zetten op het moment dat zij overschakelen van 'rein of middentoon' naar 'gelijkzwevend', maar het is maar zeer de vraag of je dat als amateur van jezelf mag verlangen.
Veel dirigenten van amateurkoren en kleine ensembles hebben vaak de moed opgegeven om Barokmuziek harmonisch te spelen/zingen. Het is vaak z moeilijk gebleken, dat ondanks het gebrek aan 'temperatuur' het gelijkzwevend spelen/zingen toch tot een fraaier resultaat heeft geleid. We moeten ook niet vergeten, dat zon koor ook vaak moderne hedendaagse muziek wil zingen (Gospel, Volksliederen, Jazz, Populair, enz.) en die muziek is gelijkzwevend gecomponeerd. Bij zon koor wordt dan voor het gehele repertoire vaak de vertrouwde piano gehanteerd als voorspeel- en begeleidingsinstrument.
Hopelijk spreken we in dat geval van een bewust gemaakte keuze voor een amateur-gezelschap.

De dirigent heeft eieren voor zijn geld gekozen, waaronder het ei van Columbus, de piano.


Deze pagina is een onderdeel van de Nederlandse Blokfluitpagina

Reacties zijn welkom bij de webmaster: anton@blokfluitpagina.nl